sinx+cosx=k在x∈[0,∏]上有2个解，求k的取值范围。

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=k
0<=x<=π
π/4<=x+π/4<=5π/4
-√2/2<=sin(x+π/4)<=1
-1/2<=√2sin(x+π/4)<=√2
-1/2<=k<=√2

当k<=0时，x+π/4只能在第三象限，只有一个解
0<k<√2/2时，因为x+π/4取不到0到π/4，所以也只有一个解
k=√2，x+π/4=π/2也只有一个解

所以√2/2<=k<√2

sinx+cosx=根号2*sin（x+n/4）
x∈[0,n]
sin（x+n/4）∈[-根号2/2,1]
画图sinx+cosx=k有两解
则直线Y=k与y=sin（x+n/4）有两个交点
你画图分析得k∈[1，根号2]

令y=sinx+cosx=根号2sin(x+∏/4),y=k
再在根据条件画出这两个函数的图，即可得答案
数形结合